Ak neviete riešiť rovnice, toto je miesto, kde začať. Vrhneme sa rovno na najbežnejšie typy príkladov.

Nadviažeme na predchádzajúce video a ukážeme si, na čo si treba dávať pozor pri riešení rovnice, ktorá má neznámu v menovateli zlomku.

Na úvod si vyriešime niekoľko jednoduchých nerovníc. V druhej časti využijeme znalosti o intervaloch.

Veľmi dôležité video pre ďalšie počítanie. Budeme porovnávať súčin dvoch výrazov s nulou.

Tentokrát budeme porovnávať podiel dvoch výrazov s nulou.

Definícia absolútnej hodnoty a počítanie príkladov s absolútnou hodnotou.

Ďalší možný spôsob riešenia príkladov (rovníc a nerovníc) s absolútnou hodnotou.

6 príkladov, v ktorých využijeme všetky znalosti o rovniciach.

4 metódy riešenia sústav dvoch rovníc.

Matematické príklady na riešenie sústavy dvoch rovníc.

Výborná metóda, ktorú využijete aj pri počítaní vysokoškolských príkladov.

Využitie znalostí z rozkladu kvadratického polynómu na riešenie rôznych typov kvadratických rovníc. Metóda doplnenia na štvorec.

Vzorec na výpočet diskriminantu kvadratickej rovnice a dôkaz.

Vysvetlíme si techniku, ktorou sa môžeme zbaviť odmocnín alebo absolútnej hodnoty v rovnici spolu s nástrahami, ktoré na nás pri tom číhajú. Predpokladom je znalosť riešenia kvadratických rovníc z videí vyššie.

Parameter je ďalšie písmenko, pod ktorým sa skrýva číselná hodnota. V závislosti na ňom sa môžu meniť riešenia danej rovnice.

Okrem numerického riešenia si pomôžeme aj grafom kvadratickej funkcie. Predpokladom je znalosť riešenia kvadratických rovníc.

V tomto videu si zopakujeme krížové pravidlo, ktoré nám zjednoduší prácu s úpravami rovníc, s ktorými sa stretneme v úlohách o úmerách.

Ako určiť najpravdepodobnejšiu hodnotu a absolútnu odchýlku súčtu a rozdielu dvoch nameraných hodnôt.

Ako určiť najpravdepodobnejšiu hodnotu a absolútnu odchýlku súčinu a podielu dvoch nameraných hodnôt.

Prúdi kvapalina v zúženom mieste potrubia rýchlejšie alebo pomalšie? Ako vyjadriť myšlienku, že každým kolmým prierezom potrubia pretečie za jednotku času rovnaké množstvo tekutiny? Tvary rovnice kontinuity (všeobecný a špeciálny pre kvapaliny). Znázornenie prúdiacej tekutiny pomocou prúdnic a pomocou množstva vektorov rýchlosti. Vektorové pole rýchlosti.

Kto bol Daniel Bernoulli? Bernoulliho rovnica ako zákon zachovania energie pre tečúcu tekutinu. Odvodenie Bernoulliho rovnice. Význam jednotlivých členov v Bernoulliho rovnici. Aplikácie Bernoulliho rovnice: hydrodynamický paradox a výtoková rýchlosť kvapaliny z malého otvoru v nádobe.

Výtoková rýchlosť kvapaliny z malého otvoru v stene nádoby. Bernoulliho rovnica pre vodorovné potrubie a hydrodynamický paradox. Venturiho trubica a meranie objemového prietoku. Výveva. Rozprašovač. Pitotova trubica a meranie rýchlosti kvapaliny. Prandtlova trubica a rýchlomer na lietadlách.

Situácia tepelnej výmeny medzi teplejším kovovým valčekom a chladnejšou vodou. Kalorimetrická rovnica. Opis tepelnej výmeny s uvážením a bez uváženia prítomnosti kalorimetra. Zmiešavací kalorimeter.

Stavová rovnica ako rovnica spájajúca stavové veličiny plynu: tlak, objem, teplota a množstvo plynu (vyjadrené buď počtom častíc N, látkovým množstvom n, alebo hmotnosťou plynu m). Odvodenie stavovej rovnice. Tri tvary stavovej rovnice. Dôsledky stavovej rovnice: vzťah pre hustotu plynu; vzťah porovnávajúci stavové veličiny plynu v dvoch rôznych stavoch.

Riešená úloha na výpočet tlaku plynu známeho objemu a hmotnosti pomocou stavovej rovnice.

Odvodenie rovnice postupnej vlny v rade bodov. Rovnica vlny smerujúcej doprava. Rovnica vlna smerujúcej doľava. Na čo slúži rovnica vlny.

Výška predmetu a obrazu. Priečne zväčšenie obrazu. Odvodenie vzťahov pre priečne zväčšenie. Odvodenie zobrazovacej rovnice šošovky. Znamienkové konvencie. Klasifikácia situácií pri zobrazovaní tenkou spojkou a tenkou rozptylkou.

Riešené príklady týkajúce sa vzťahu medzi kolmými priamkami a rovnobežnými priamkami (z hľadiska smerových a normálových vektorov).

Analytická geometria v priestore: všeobecná rovnica roviny

Stredový a všeobecný tvar rovnice kružnice

Nájdite rovnicu kružnice keď poznáte dva body, ktoré na nej ležia a priamku, na ktorej leží stred tejto kružnice

Nájdite rovnicu kružnice, ktorá sa dotýka osi x v bode T[3;0] a prechádza bodom M[0;1].

Napíšte rovnicu kružnice, ktorá sa dotýka osi x aj osi y a jej stred leží na priamke p: x - y + 3 = 0.

Hľadanie rovnice kružnice - vpísaná kružnica

Hľadanie rovnice kružnice - rovnoľahlosť

Rovnica s imaginárnymi číslami a dvomi reálnymi neznámymi

Jednoduché rovnica v obore komplexných čísel

Kvadratická rovnica so záporným diskriminantom

Kvadratická rovnica s komplexnými koeficientami

Kvadratická rovnica s komplexným diskriminantom

Binomická rovnica

Riešenie binomickej rovnice

Individuálna, trhová a agregovaná ponuka, krivka ponuky, zákon rastúcej ponuky, rovnica ponuky, posun po krivke ponuky, posun celej krivky ponuky (rast a pokles ponuky)

Izokosta (rovnica, graf, sklon izokosty, zmena sklonu izokosty, zmena polohy izokosty).

Fisherova rovnica - nominálna a reálna úroková miera

Kvantitatívna rovnica zmeny - pôvodná podoba rovnice (dôchodková rýchlosť obratu peňazí, množstvo peňazí v ekonomike, reálny dôchodok a cenová hladina), Cambridgeská podoba rovnice

Cournotov model matematicky - rovnice dopytu, duopol, maximalizácia zisku, reakčná funkcia (reakčná krivka), rovnováha

Slutského rovnice, substitučný efekt, dôchodkový efekt

Trhy zobrazujúce všeobecnú rovnováhu, podstata modelu (statický, žiadny hospodársky rast, žiadne inflačné očakávanie), prvých päť rovníc všeobecnej rovnováhy - trh statkov a služieb (trh zapožičateľných fondov), menový trh

Päť zvyšných rovníc všeobecnej rovnováhy - trh peňazí (produkčná funkcia), trh práce

Investičné funkcie, odvodenie IS krivky graficky, rovnice IS krivky

Peňažný trh a trh ostatných finančných aktív, grafické odvodenie krivky LM, rovnice krivky LM

Rovnica AD, sklon AD, body mimo AD, poloha AD

Kvantitatívna rovnica zmeny - pôvodná podoba (dôchodková rýchlosť obratu peňazí), Cambridgeská rovnica

Lucasova krivka - podstata modelu, grafické odvodenie rovnica Lucasovej krivky, racionálne očakávanie, anticipovaná a neanticipovaná zmena

Investičné funkcie - rovnice a graf investičnej funkcie, ovplyvnenie parametra b, Keynesiánske a Monetaristické prístupy k parametru b, financovanie investícií

Investičný multiplikátor a akcelerátor - rovnice multiplikátora, rovnice akcelerátora, cyklický vývoj

Fisherova rovnica - nominálna úroková miera, reálna úroková miera a inflácia

Rastové účtovníctvo, rovnice rastového účtovníctva, bludný kruh nerozvinutosti

Fisherova rovnica - reálna a nominálna úroková miera, inflácia

Nevýhody modelu IS-LM, výhody modelu IS-ELM, úrokové miery, premena Fisherovej rovnice, medzera úrokových mier RG, podoba krivky ELM, výnosová krivka, graf a tvar výnosovej krivky, doba splatnosti

Výnosová krivka - základné rovnice, dlhodobá a krátkodobá úroková miera, graf a tvar výnosovej krivky, doba splatnosti

Úvod - vzťah dvoch krajín z pohľadu exportu a importu, rovnice čistého exportu, rovnice dopytu, platobná bilancia

Rovnice SP krivky (1. časť), očakávaná inflácia, skutočná inflácia, rýchlosť prispôsobovania očakávania, rovnica očakávanej inflácie

Rovnica SP krivky (2. časť), očakávaná inflácia, parameter g, ponuková inflácia, rovnica skutočnej inflácie, rovnica SP krivky

Fischerova rovnica, dynamický tvar, tempo rastu produktu, inflácia, DG krivky (DAD krivka) - krivka rastu dopytu ekonomiky

Progresívne degresívna produkčná funkcia, graf, rovnice (kubická parabola)

Rovnice celkovej produkcie, graf celkovej produkcie

Matematické znázornenie (rovnice), optimálne využitie výrobného faktoru

Možno najkrajšou časťou matematiky na základnej škole sú rovnice. V tomto videu, si predstavíme čo to rovnica je pomocou váh.

Opäť použijeme naše váhy a pokúsime sa napísať našu prvú matematickú rovnicu.

V tomto videu si predstavíme nejaké základné pravidlá, ktoré musíme dodržiavať pri práci s rovnicami.

Pričítať alebo odčítať nejaké číslo, nemôžme len z jednej strany rovnice. Musíme to urobiť na oboch stranách naraz. Ale prečo?

To isté čo platilo o pričítaní a odčítaní v rovniciach, platí aj o násobení a delení.

Využime naše váhy, a skúsme si napísať aj prvú sústavu lineárnych rovníc.

Škaredý troll nás nechce pustiť cez most, ak nevyriešime jeho hádanku. No a na jej vyriešenie budeme potrebovať prvú sústavu rovníc.

Ešte síce nevieme nástroje akými riešime sústavy rovníc, avšak dokážeme trollovu hádanku vyriešiť graficky.

Sčitovacia metóda je najčastejším spôsobom akým riešime sústavy lineárnych rovníc.

O lineárnych rovniciach sme sa naučili už veľa. Lineárne rovnice sú len o tom, že jedna strana je väčšia než tá druhá.

Ak násobíme záporným číslom obe strany nerovnice, musíme otočiť znamienko nerovnosti. Prečo je to tak?

S ľahkosťou vypočítame sústavu troch rovníc s tromi neznámymi.

Ak k lineárnym rovniciam pridáme absolútnu hodnotu, začnú sa diať zaujímave veci!

Rovnice s absolútnou hodnotou počítame pomocou takzvanej metódy nulových bodov.

Čo vlastne sú rovnice s parametrom?

Poďme si ukázať základné metódy ako môžme riešiť lineárne rovnice s parametrom.

Prečo je diksriminant kvadratickej rovnice tak dôležitý?

Zopakujme si tri záladné spôsoby riešenia kvadratickej rovnice.

Ak budeme používať umocňovanie pri úpravách rovníc, musíme vykonať aj skúšku správnosti.

Tak ako sme mali metódu nulových bodov pri rovniciach, rovnako budeme mať aj metódu intervalov pri nerovniciach.

Vedeli ste o tom, že už dokážeme riešiť aj sústavy nielen rovníc ale aj nerovníc?

Poďme si ukázať ako môžu vyzerať nejaké kvadratické nerovnice.

Celý svet analytickej geometrie je založený na vektoroch. Poďme si teda povedať čo vektory sú.

Vedeli ste o tom, že pomocou Pytagorovej vety môžeme merať veľkosť vektoru?

Skalárny súčin vektorov budeme neskôr pri analytickej geometrií veľa využívať, tak sa ho poďme naučiť.

V tomto videu si povieme o základoch z lineárnej kombinácie vektorov.

Parametrické vyjadrenie priamky nám otvorí svet do sveta viacrozmernej matematiky.

Okrem parametrického vyjadrenia priamky poznáme ešte aj všeobecnú rovnicu priamky.

Rovnako ako sme parametricky dokázali vyjadriť priamku, dokážeme aj rovinu.

Keďže už sa dokážeme pohybovať vo viacrozmernom priestore, môžme aj určovať vzájomnú polohu priamok v priestore.

Doposiaľ sme kružnicu dokázali len kresliť alebo merať. Teraz už ju dokážeme aj matematicky vyjadriť.

Tému "Výpočty z chemických rovníc vs. film Marťan" spracovala Táňa Sebechlebská z Katedry fyzikálnej a teoretickej chémie Prírodovedeckej fakulty UK v Bratislave. Téma je súčasťou osnov pre prvý ročník stredných škôl.

Tému "Chemické reakcie a chemické rovnice" spracovala Lenka Kramarová z Prírodovedeckej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave. Téma je súčasťou osnov pre prvý ročník stredných škôl.

Čo je to EXPONENCIÁLNA ROVNICA? A ako ich riešime? Tri najlepšie metódy predstavím vo videu.

Vo videu sa zameriame na riešenie EXPONENCIÁLNYCH NEROVNÍC. Na čo sa pri ich riešení sústrediť? A na čo nezabudnúť? Pozri video a Tvoje znalosti opäť posunieme o level vyššie.

Rovnice a nerovnice s faktoriálmi a kombinačnými číslami

Rovnice a nerovnice: myslím si číslo a riešenie tejto úlohy.

Riešenie rovníc dosadzovacou metódou.

Riešenie rovníc sčitovaciou metódou.

Riešenie rovníc porovnávacou metódou.

Ako vyriešiť tri rovnice s tromi neznámymi.

Postup pri riešení kvadratickej rovnice s parametrom

Postup pri riešení lineárnej rovnice s parametrom (parametrické rovnice)

Riešenie príkladov na logaritmické rovnice

Riešenie príkladov na logaritmické nerovnice

Ako riešiť a vyriešiť rovnice v súčinovom tvare

Ako riešiť a vyriešiť rovnice s odmocninami (iracionálne rovnice)