Využitie znalostí z rozkladu kvadratického polynómu na riešenie rôznych typov kvadratických rovníc. Metóda doplnenia na štvorec.

Vzorec na výpočet diskriminantu kvadratickej rovnice a dôkaz.

Ako určiť najpravdepodobnejšiu hodnotu a absolútnu odchýlku súčtu a rozdielu dvoch nameraných hodnôt.

Ako určiť najpravdepodobnejšiu hodnotu a absolútnu odchýlku súčinu a podielu dvoch nameraných hodnôt.

Prúdi kvapalina v zúženom mieste potrubia rýchlejšie alebo pomalšie? Ako vyjadriť myšlienku, že každým kolmým prierezom potrubia pretečie za jednotku času rovnaké množstvo tekutiny? Tvary rovnice kontinuity (všeobecný a špeciálny pre kvapaliny). Znázornenie prúdiacej tekutiny pomocou prúdnic a pomocou množstva vektorov rýchlosti. Vektorové pole rýchlosti.

Kto bol Daniel Bernoulli? Bernoulliho rovnica ako zákon zachovania energie pre tečúcu tekutinu. Odvodenie Bernoulliho rovnice. Význam jednotlivých členov v Bernoulliho rovnici. Aplikácie Bernoulliho rovnice: hydrodynamický paradox a výtoková rýchlosť kvapaliny z malého otvoru v nádobe.

Výtoková rýchlosť kvapaliny z malého otvoru v stene nádoby. Bernoulliho rovnica pre vodorovné potrubie a hydrodynamický paradox. Venturiho trubica a meranie objemového prietoku. Výveva. Rozprašovač. Pitotova trubica a meranie rýchlosti kvapaliny. Prandtlova trubica a rýchlomer na lietadlách.

Situácia tepelnej výmeny medzi teplejším kovovým valčekom a chladnejšou vodou. Kalorimetrická rovnica. Opis tepelnej výmeny s uvážením a bez uváženia prítomnosti kalorimetra. Zmiešavací kalorimeter.

Stavová rovnica ako rovnica spájajúca stavové veličiny plynu: tlak, objem, teplota a množstvo plynu (vyjadrené buď počtom častíc N, látkovým množstvom n, alebo hmotnosťou plynu m). Odvodenie stavovej rovnice. Tri tvary stavovej rovnice. Dôsledky stavovej rovnice: vzťah pre hustotu plynu; vzťah porovnávajúci stavové veličiny plynu v dvoch rôznych stavoch.

Riešená úloha na výpočet tlaku plynu známeho objemu a hmotnosti pomocou stavovej rovnice.

Odvodenie rovnice postupnej vlny v rade bodov. Rovnica vlny smerujúcej doprava. Rovnica vlna smerujúcej doľava. Na čo slúži rovnica vlny.

Výška predmetu a obrazu. Priečne zväčšenie obrazu. Odvodenie vzťahov pre priečne zväčšenie. Odvodenie zobrazovacej rovnice šošovky. Znamienkové konvencie. Klasifikácia situácií pri zobrazovaní tenkou spojkou a tenkou rozptylkou.

Riešené príklady týkajúce sa vzťahu medzi kolmými priamkami a rovnobežnými priamkami (z hľadiska smerových a normálových vektorov).

Analytická geometria v priestore: všeobecná rovnica roviny

Nájdite rovnicu kružnice keď poznáte dva body, ktoré na nej ležia a priamku, na ktorej leží stred tejto kružnice

Nájdite rovnicu kružnice, ktorá sa dotýka osi x v bode T[3;0] a prechádza bodom M[0;1].

Napíšte rovnicu kružnice, ktorá sa dotýka osi x aj osi y a jej stred leží na priamke p: x - y + 3 = 0.

Hľadanie rovnice kružnice - vpísaná kružnica

Hľadanie rovnice kružnice - rovnoľahlosť

Rovnica s imaginárnymi číslami a dvomi reálnymi neznámymi

Kvadratická rovnica so záporným diskriminantom

Kvadratická rovnica s komplexnými koeficientami

Kvadratická rovnica s komplexným diskriminantom

Binomická rovnica

Riešenie binomickej rovnice

Individuálna, trhová a agregovaná ponuka, krivka ponuky, zákon rastúcej ponuky, rovnica ponuky, posun po krivke ponuky, posun celej krivky ponuky (rast a pokles ponuky)

Izokosta (rovnica, graf, sklon izokosty, zmena sklonu izokosty, zmena polohy izokosty).

Fisherova rovnica - nominálna a reálna úroková miera

Kvantitatívna rovnica zmeny - pôvodná podoba rovnice (dôchodková rýchlosť obratu peňazí, množstvo peňazí v ekonomike, reálny dôchodok a cenová hladina), Cambridgeská podoba rovnice

Päť zvyšných rovníc všeobecnej rovnováhy - trh peňazí (produkčná funkcia), trh práce

Rovnica AD, sklon AD, body mimo AD, poloha AD

Kvantitatívna rovnica zmeny - pôvodná podoba (dôchodková rýchlosť obratu peňazí), Cambridgeská rovnica

Lucasova krivka - podstata modelu, grafické odvodenie rovnica Lucasovej krivky, racionálne očakávanie, anticipovaná a neanticipovaná zmena

Fisherova rovnica - nominálna úroková miera, reálna úroková miera a inflácia

Fisherova rovnica - reálna a nominálna úroková miera, inflácia

Rovnice SP krivky (1. časť), očakávaná inflácia, skutočná inflácia, rýchlosť prispôsobovania očakávania, rovnica očakávanej inflácie

Rovnica SP krivky (2. časť), očakávaná inflácia, parameter g, ponuková inflácia, rovnica skutočnej inflácie, rovnica SP krivky

Fischerova rovnica, dynamický tvar, tempo rastu produktu, inflácia, DG krivky (DAD krivka) - krivka rastu dopytu ekonomiky

V tomto videu si predstavíme nejaké základné pravidlá, ktoré musíme dodržiavať pri práci s rovnicami.

S ľahkosťou vypočítame sústavu troch rovníc s tromi neznámymi.

Ak k lineárnym rovniciam pridáme absolútnu hodnotu, začnú sa diať zaujímave veci!

Rovnice s absolútnou hodnotou počítame pomocou takzvanej metódy nulových bodov.

Čo vlastne sú rovnice s parametrom?

Poďme si ukázať základné metódy ako môžme riešiť lineárne rovnice s parametrom.

Celý svet analytickej geometrie je založený na vektoroch. Poďme si teda povedať čo vektory sú.

Vedeli ste o tom, že pomocou Pytagorovej vety môžeme merať veľkosť vektoru?

Skalárny súčin vektorov budeme neskôr pri analytickej geometrií veľa využívať, tak sa ho poďme naučiť.

V tomto videu si povieme o základoch z lineárnej kombinácie vektorov.

Parametrické vyjadrenie priamky nám otvorí svet do sveta viacrozmernej matematiky.

Okrem parametrického vyjadrenia priamky poznáme ešte aj všeobecnú rovnicu priamky.

Rovnako ako sme parametricky dokázali vyjadriť priamku, dokážeme aj rovinu.

Keďže už sa dokážeme pohybovať vo viacrozmernom priestore, môžme aj určovať vzájomnú polohu priamok v priestore.

Doposiaľ sme kružnicu dokázali len kresliť alebo merať. Teraz už ju dokážeme aj matematicky vyjadriť.

Postup pri riešení kvadratickej rovnice s parametrom