Hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa a nadväzujúce príklady a slovné úlohy.

Definícia absolútnej hodnoty a počítanie príkladov s absolútnou hodnotou.

Ďalší možný spôsob riešenia príkladov (rovníc a nerovníc) s absolútnou hodnotou.

Výborná metóda, ktorú využijete aj pri počítaní vysokoškolských príkladov.

Riešenie sústav troch rovníc pomocou matíc

Lineárna a kvadratická funkcia v absolútnej hodnote

počítanie, odčítanie, dvojnásobné prenášanie

počítanie, násobenie

počítanie, násobenie

Ako súvisí násobenie a sčítanie

počítanie, tabuľka násobkov

počítanie, tabuľka násobkov

počítanie, delenie, delenie so zvyškom

počítanie, násobenie, slovná úloha

počítanie, násobenie, slovná úloha

násobenie, násobky 10

násobenie, dvojciferné čísla

násobenie, trojciferné čísla

násobenie, dvojciferné čísla

násobenie, trojciferné čísla

násobenie, štvorciferné čísla

násobenie, násobenie dvojciferných čísiel

násobenie, delenie

delenie, zvyšok, delenie so zvyškom

delenie, zvyšok, delenie so zvyškom

delenie, zvyšok, delenie so zvyškom

násobenie, mriežkové násobenie

násobenie, mriežkové násobenie

násobenie, násobenie cez obsah

najmenší spoločný násobok

záporné čísla, násobenie

Prečo roznásobením dvoch záporných čísel dostanem kladné číslo

záporné čísla, násobenie záporných čísiel

absolútna hodnota

absolútna hodnota, príklady

absolútna hodnota, porovnávanie čísiel

násobenie komplexných čísiel

absolútna hodnota komplexného čísla

Čo je rozvitá veta? A čo je viacnásobný vetný člen?

Ako sa správa hmotný bod, na ktorý pôsobí naraz viacero síl? Čo je to výslednica síl? Ako sa môžu kompenzovať dve pôsobiace sily? A kedy sa vykompenzujú tri sily pôsobiace na hmotný bod? Izolované teleso a praktická realizácia telesa, ktoré sa správa ako izolované teleso. Izolovaný hmotný bod.

Čo je to adiabatický dej? Poissonova konštanta. Poissonov zákon. Adiabata.

Opakovanie učiva o vzájomnom pôsobení permanentných magnetov, o magnetickom poli, o vzájomnom pôsobení nábojov a o elektrickom poli. Elektrický prúd ako elektrický jav. Súvislosť medzi magnetickými a elektrickými javmi demonštrovaná Oerstedovým pokusom s kompasom a dvoma Ampérovými pokusmi, z ktorých prvý demonštruje pôsobenie magnetického poľa na vodič s prúdom a druhý vzájomné pôsobenie dvoch vodičov s prúdom.

Ako možno na základe toho, čo už vieme, pochopiť, prečo sa dva vodiče so súhlasnými smermi prúdov priťahujú a s nesúhlasnými smermi prúdov odpudzujú. Vzťah pre veľkosť sily medzi rovnobežnými vodičmi s prúdom. Permeabilita prostredia a permeabilita vákua. Relatívna permeabilita. Vzťah pre veľkosť magnetickej indukcie v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča s prúdom. Definícia ampéra.

Ako z tvaru vlnoplochy v čase t získať jej tvar v čase t + ?t? Ako na to odpovedal Huygens? Huygensov princíp. Elementárne vlnoplochy. Obalová plocha.

Ako dostať elektrickú energiu z elektrárne do chalúpky v ďalekom lese? V tejto prvej časti sa sústredíme na priame spojenie elektrárne s chalúpkou medenými vodičmi. Vysvetlíme, prečo je takýto spôsob prenosu neefektívny. Vysvetlíme čo je a ako funguje transformátor a opíšeme zákony pre transformáciu napätia a transformáciu prúdu.

Vyriešenie problému ako dostať elektrickú energiu z elektrárne k vzdialenej chalúpke v lese. Model prenosovej sústavy pozostávajúci z dvoch ideálnych transformátorov. Aké napätie sa prenesie k chalúpke?

Čo je šošovka? Ako delíme šošovky podľa optických vlastností? Ako ich delíme podľa tvaru? Základné charakteristiky šošovky. Paraxiálne lúče a paraxiálny priestor. Tenké šošovky. Zobrazovanie šošovkami - 3 pravidlá pre spojky a zodpovedajúce tri pravidlá pre rozptylky. Ohniská. Ohniskové vzdialenosti.

Ohniskové roviny. Zobrazenie mimoosového predmetu tenkou spojkou a rozptylkou. Vzťah pre výpočet optickej mohutnosti tenkej šošovky.

Výška predmetu a obrazu. Priečne zväčšenie obrazu. Odvodenie vzťahov pre priečne zväčšenie. Odvodenie zobrazovacej rovnice šošovky. Znamienkové konvencie. Klasifikácia situácií pri zobrazovaní tenkou spojkou a tenkou rozptylkou.

Definícia tuhého telesa. Pohyby tuhého telesa. Pôsobisko sily. Vektorová priamka sily.

Kedy na seba pôsobia telesá elektrickými silami? Vzájomné pôsobenie dvoch bodových nábojov. Coulombov zákon. Permitivita vákua. Porovnanie Coulombovho zákona a Newtonovho gravitačného zákona. Ako Coulomb experimentálne Coulombov zákon objavil?

Praktická demonštrácia triediaceho algoritmu Insertion sort, popis implementácie a diskusia o zložitosti algoritmu.

Analytická geometria - metrické úlohy v priestore - zhodné zobrazenie

Dotyčnica kružnice s daným smerom

Trh práce v podmienkach nedokonalej konkurencie, Monopson - jediná dominantná firma, grafické odvodenie medzných nákladov na faktor práce (MFCl), odvodenie priemerných nákladov na faktor práce (AFCl), odvodenie príjmov z medzného produktu práce (MRPl), grafické zobrazenie optima monopsonu, stanovenie mzdy

Odbory, základný cieľ odborov (navýšenie mzdy), spôsoby navýšenia miezd pri existencii odborov: mzdový prah, zníženie ponuky, zvýšenie dopytu

Bilaterálny monopol - odbory, monopson, cieľ odborov, cieľ monopsonu, kolektívna zmluva, kompromis

Lorenzova krivka - absolútna rovnosť, absolútna nerovnosť, skutočná nerovnosť, graf, Giniho koeficient

Príčiny posunu agregovaného dopytu, (rast zásob peňazí, zlepšenie očakávania, zvýšenie bohatstva, zníženie daní, zvýšenie vládnych výdavkov, oživenie v zahraničí)

Príčiny hospodárskeho cyklu (dopytový šok pozitívny a negatívny, ponukový šok pozitívny a negatívny), politický hospodársky cyklus

Dôsledky hospodárskych cyklov (ekonomické a politické), proticyklická politika (politika vysokej zamestnanosti, protiinflačná politika, fiškálna a monetárna politika)

Podstata nezamestnanosti (kriteriálna nezamestnanosť), ekonomicky aktívne a ekonomicky neaktívne obyvateľstvo, absolútna nezamestnanosť, miera nezamestnanosti, druhy nezamestnanosti - frikčné, štrukturálne, cyklické, sezónne

Dopady nezamestnanosti - ekonomické a sociálne, politika zamestnanosti - aktívna a pasívna politika

Pôvodná Phillipsova krivka - mzdová inflácia

Rozšírená Phillipsova krivka - cenová inflácia a produktivita

Phillipsova krivka v krátkom a dlhom období

Definícia platobnej bilancie, vysvetlenie pojmov (ekonomická transakcia, rezident a nerezident, časové obdobie)

Problémy menovej politiky - pasca likvidity, necitlivosť výdavkov na zmenu úrokovej miery, časové oneskorenie

Problémy fiškálnej politiky - vytesňovací efekt (úplný, čiastočný, nulový, pretesnenie), časové oneskorenie

Teória absolútnych výhod, teórie komparatívnych výhod, hranice produkčných možností

Reálny kurz, domáca absorpcia (spotreba, investície, vládne výdaje na nákup statkov a služieb), Vonkajšia rovnováha a krivka EB (vyrovnaná platobná bilancia), Vnútorná rovnováha a krivka IB (potenciálny produkt a cenová stabilita), Nastolenie vnútornej a vonkajšej rovnováhy

Diverzifikácia, informácie, pravidlá pre rozhodovanie v neistote - maxmin, maxmax, minmax, Laplaceovo pravidlo, Bayesovo pravidlo

podoby kapitálu, spotrebné rozhodovanie - úžitok, medzná miera časových preferencií, línie trhových príležitostí, optimum

Manažérske modely - Baumolov model, Williamsov model, Marrisov model

Úvod do teórie regulácie, neviditeľná ruka trhu a intervencia, cieľ regulácie, užšie a širšie správanie regulácie, dôvody regulácie (monopoly, externality, informačné asymetrie, predátorské ceny), typy regulácie - ekonomická, antimonopolná, sociálna, legislatívna

Arrowova teoréma nemožnosti a cyklický hlasovací paradox, väčšinové hlasovanie

Teoréma stredového voliča - maximalizácia počtu hlasov, rozdelenie politických preferencií voličov

Politické cykly - Phillipsova krivka, model AD-AS, správanie pred voľbami, správanie po voľbách

Vysvetlenie vzniku úroku (netrpezlivosť), krivka investičných príležitostí, zákon klesajúcich výnosov (klesajúca úroková miera), indiferenčné krivky, bod optima vo Fisherovom grafe

Mládkov paradox - bohatí ľudia (zvyšovanie investičných príležitostí), chudobní ľudia (znižovanie investičných príležitostí), zmena veriteľa na dlžníka, zmena dlžníka na veriteľa

Produktívne aspekty spotreby, voľba medzi súčasným a budúcim úžitkom, schopnosť prežívať budúce úžitky v súčasnosti, sociálny kapitál

Vplyvy vyvolávajúce nerovnováhu - inovácia, vplyvy prirodzeného prostredia, dôsledky spoločenských otázok v ekonomike, štátne zásahy, vplyvy pôsobiace proti obnove rovnováhy - informačná bariéra, administratívne bariéry, transakčné náklady vstupu (výstupu) z odvetvia

Súčasná hodnota budúceho príjmu, diskontovanie, graf hranice súčasnej hodnoty budúceho príjmu (Y´PF), zákon klesajúcich výnosov

Podstata Hayekovho trojuholníka, výroba, spotreba, fáza výroby, vplyv zvyšovania výroby na Hayekov trojuholník

Hicksov kríž a IS krivka, úroková miera, investície, úspory, dôchodok, produkt, odvodenie IS krivky pomocou Hicksovho kríža

Hicksov kríž a LM krivka, úroková miera, dopyt po majetku, transakčný dopyt, dôchodok, produkt, odvodenie LM krivky pomocou Hicksovho kríža

hospodársky rast, neoklasický model rastu, Solow model

Solow model - stály stav a miera úspor, zvýšenie miery úspor, grafické znázornenie

Rast populácie v Solowe modelu, rast počtu pracovníkov, grafické znázornenie a vplyv na stály stav, zvýšenie rastu miery pracovníkov

Solow model a exogénny technologický pokrok, efektívnostný pracovník, grafické znázornenie stáleho stavu, rast produktu na efektívnostného pracovníka, rast produktu na pracovníka

Reálne hospodárske cykly (medzičasová substitúcia práce)

Keynesov efekt, Pigov efekt, efekt očakávania a efekt znovurozdelenia, vnútorné a vonkajšie peniaze

Druhy inflácie - dopytová, ponuková (slumpflácia, stagflácia). Metódy znižovania inflácie - monetárna a fiškálna reštrikcia, alternatívne metódy (gradualistická metóda a šoková metóda). Obetný pomer

Pôvodná Phillipsova krivka - mzdová inflácia

Rozšírená Phillipsova krivka - cenová inflácia a produktivita

Phillipsova krivka v krátkom a dlhom období

Lucasova krivka - podstata modelu, grafické odvodenie rovnica Lucasovej krivky, racionálne očakávanie, anticipovaná a neanticipovaná zmena

Podstata nezamestnanosti (kriteriálna nezamestnanosť), ekonomicky aktívne a ekonomicky neaktívne obyvateľstvo, absolútna nezamestnanosť, miera nezamestnanosti, druhy nezamestnanosti - frikčná, štrukturálna, cyklická, sezónna

Investície do fixného kapitálu - neoklasický prístup, optimálna kapitálová zásoba, rýchlosť prispôsobenia sa optimálnej kapitálovej zásobe

Investície do zásob - plánované a neplánované zásoby, dôvody držania zásob

ERDI index - reálny kurz, nominálny kurz, absolútna verzia parity kúpnej sily, prepojenie reálneho kurzu a parity kúpnej sily, podhodnotená mena, nadhodnotená mena, domáca cenová hladina, zahraničná cenová hladina

Rovnováha na peňažnom trhu, Pooleova analýza, fixovanie peňažnej zásoby, fixovanie úrokovej miery

deficit rozpočtu, spôsoby financovania - peňažné a dlhové

Výnosová krivka - základné rovnice, dlhodobá a krátkodobá úroková miera, graf a tvar výnosovej krivky, doba splatnosti

Dlhodobá rovnováha v AD-AS s infláciou, prispôsobovanie, negatívny dopytový šok, pozitívny dopytový šok

Negatívny ponukový šok (vplyv modelu s infláciou - SRAS, LRAS a AD), zmena ceny vstupov, úsporné opatrenia firiem

Metódy liečenia inflácie - dopytová inflácia, metóda cold-turkey (šoková metóda), gradualistická metóda (postupná metóda)

Liečenie inflácie - ponukový šok (negatívny ponukový šok), prechodný a permanentný šok, zvyšovanie úrokových sadzieb, neutrálna menová politika, akomodatívna menová politika

Súčasná spotreba, budúca spotreba, rozhodovanie medzi súčasnou a budúcou spotrebou, medzičasové rozpočtové obmedzenie (veriteľ, dlžník), úroková miera, indiferenčné krivky, funkcie úžitku, optimum, predpoklady modelu

Zmena dôchodku, posun medzičasového rozpočtového obmedzenia, zmena optima

Zmena úrokovej miery, sklon medzičasového rozpočtového obmedzenia, zmena sklonu, zmena optima, substitučný efekt, dôchodkový efekt

Klasická agregovaná ponuka, Keynesiánska agregovaná ponuka, trojstupňová agregovaná ponuka (Keynesovska časť, stredná časť, klasická časť), potenciálny produkt, prirodzená miera nezamestnanosti

Rovnice SP krivky (1. časť), očakávaná inflácia, skutočná inflácia, rýchlosť prispôsobovania očakávania, rovnica očakávanej inflácie

William Petty, empirické testovanie (politická aritmetika), úrok (prispôsobovanie úrokovej miery, trh pôdy, úspory)

Johan von Justi (preferencie silného štátu, zakladateľ kamerálnych vied, Viedenská univerzita), Joseph von Sonnenfels (Viedenská univerzita), Joseph Butschek (Pražská univerzita)

Národné bohatstvo (národný produkt), zdroj - deľba práce (Smithov príklad so špendlíkmi), spoločenská deľba práce, medzinárodná deľba práce, špecializácia

Zákon klesajúcich výnosov, potraviny rastú pomalšie ako populácia, kvalita pôdy, klesajúce výnosy, nemenné technické znalosti

Odmietanie kapitalizmu, kolektívne vlastníctvo, druhy socializmu - asociacionizmus, anarchizmus, saint-simonizmus

Asociacionismus, hospodárske komunity (asociácia), Charles Fourier, Louis Blanc

Prečo sa nemá učiť definícia, Philip Kotler, Henry Assaela, Jay Conrad Levinson, kampaň Nemyslíš, zaplatíš

Vzťahový marketing, Customer relationship management (CRM, riadenie vzťahu so zákazníkmi), vysoké školy a CRM

Obhajovacia reklama (reklama proti AIDS), reklama s osobnosťou (Jaromír Jágr), porovnávacia reklama (reklama na Pepsi)

Osobnosť, definícia osobnosti, príklady vplyvu osobnosti na slogany (poisťovne, automobily, luxus, ekospace)

Otvorenie novej reštaurácie McDonald, spôsob a obsah kampane, lokalizačná sms, miera preklikov (CTR), investície do mobilného marketingu (agentúra IAB)

Vnútorné výnosové percento, podstata, vzorec pre výpočet, metóda pokusu a omylu (iteratívna metóda), interpretácia výsledku (požadovaná úroková miera)

Vnútorné výnosové percento - konkrétny príklad pre výpočet

Viete že násobenie a sčítanie čísel spolu veľmi súvisia? V tomto videu si tento vzťah vysvetlíme.

Postupne sa naučíme ako jednoduché násobenie vykonávať spamäti. Na to nám poslúži nová pomôcka - tabuľka násobkov.

Tabuľku násobkov sme si už predstavili. V tomto videu si ju dokončíme aby sme sa ju mohli postupne naučiť spamäti.

So základmi násobenia sme sa už zoznámili. Tentokrát si už vyskúšame naozaj náročné násobenie.

Nie vždy sa dá číslo deliť bezo zvyšku. A čo je to vlastne zvyšok pri delení čísla?

Najmenší spoločný násobok je nejaké najmenšie číslo, ktoré je spoločným násobkom dvoch alebo viacerých čísel.

Keď spolu násobíme dve záporné čísla, dostaneme kladný výsledok. Prečo je to tak?

Vyskúšajme si nejaké príklady na násobenie a delenie záporných čísel.

Absolútna hodnota je vlastne vzdialenosť nejakého čísla alebo výrazu od nuly na číselnej osi. V tomto videu si tento nový nástroj ukážeme.

Keď už sme sa naučili čo to absolútna hodnota je, poďme si vyskúšať nejaké jednoduché príklady s ňou.

Násobenie a delenie desatinných čísel je trochu náročnejšia operácia, ale po tomto vidu ju určite zvládnete.

Dostávame sa k násobeniu zlomkov. Pôjdeme na to ale pomaly a najprv budeme násobiť spolu celé číslo a zlomok.

Teraz by sme už mali byť pripravený na vynásobenie zlomku iým zlomkom.

Tretím pravidlom pri práci s mocninami je násobenie exponentov a kedy tento jav prebieha.

S uhlami nemusíme pracovať len graficky ale aj numericky - môžme ich napríklad násobiť a deliť.

Tálesova veta a Tálesová kružnice sú dve ohromné pomôcky, ktoré nám zjednodušia naš geometrický život.

Os nám v tomto prípade bude slúžiť ako zrkadlo cez ktoré prenesieme všetky bodý útvaru a ak sa nanesú do pôvodného tvaru, jedná sa o osovú súmernosť.

Keď vyjadríme počet, môžme ho vyjadriť nielen absolútne, ale aj takzvane relatívne - to je relatívna početnosť.

O základoch deliteľnosti sme sa naučili už na základnej škole. Teraz si ale vyskúšame deliteľnosť veľkými číslami.

Poďme si overiť deliteľnosť naozaj náročného príkladu.

V tomto videu si predstavíme ako komplexné čísla vznikajú a prečo ich potrebujeme.

Ak už vieme o algebraickom tvare komplexných čísel, prišiel čas naučiť sa aj o ich goniometrickom tvare.

Je potrebné dokázať veľmi rýchlo prevádzať algebraický tvar komplexného čísla na goniometrický.

Moivreova veta je skvelá pomôcka pri práci s komplexnými číslami.

Čo sú to mnohočleny? Ako s nimi môžme pracovať a upravovať ich?

Ako môžme násobiť mnohočleny?

Delenie mnohočlena iným mnohočlenom je vcelku náročná ale krásna operácia.

Vietove vzorce používame pri rozklade mnohočlenov na súčin.

Prečo je diksriminant kvadratickej rovnice tak dôležitý?

Zopakujme si tri záladné spôsoby riešenia kvadratickej rovnice.

Tak ako sme mali metódu nulových bodov pri rovniciach, rovnako budeme mať aj metódu intervalov pri nerovniciach.

Vedeli ste o tom, že už dokážeme riešiť aj sústavy nielen rovníc ale aj nerovníc?

Poďme si ukázať ako môžu vyzerať nejaké kvadratické nerovnice.

Dokázať nakresliť graf kvadratickej funkcie je pre nás veľmi prínosné.

Dopĺňanie na štvorec budeme využívať pri mnohých matematických úkonoch. Tak si ho poďme vyskúšať.

Grafom lineárnej lomenej funkcie budú dve krásne asymptoty!

Keď už poznáme Pytagorovu vetu, prišiel čas sa naučiť aj Euklidove vety.

Vyskúšajme si zostrojiť trojuholník.

Posúvanie je jedno z geometrických zobrazení kedy nejaký bod, priamku alebo útvar jednoducho posunieme o kúsok na iné miesto.

Vedeli ste že útvar môžme matematicky precízne aj otočiť?

Poďme vytvoriť rez kocky nejakou špecifickou rovinou.

Ak už vieme vytvoriť rez kocky, môžme to isté urobiť aj s ihlanom.

Najzaujímavejším z rezov telesom, je rez alebo prienik priamky.

Celý svet analytickej geometrie je založený na vektoroch. Poďme si teda povedať čo vektory sú.

Vedeli ste o tom, že pomocou Pytagorovej vety môžeme merať veľkosť vektoru?

Skalárny súčin vektorov budeme neskôr pri analytickej geometrií veľa využívať, tak sa ho poďme naučiť.

V tomto videu si povieme o základoch z lineárnej kombinácie vektorov.

Parametrické vyjadrenie priamky nám otvorí svet do sveta viacrozmernej matematiky.

Okrem parametrického vyjadrenia priamky poznáme ešte aj všeobecnú rovnicu priamky.

Rovnako ako sme parametricky dokázali vyjadriť priamku, dokážeme aj rovinu.

Keďže už sa dokážeme pohybovať vo viacrozmernom priestore, môžme aj určovať vzájomnú polohu priamok v priestore.

Doposiaľ sme kružnicu dokázali len kresliť alebo merať. Teraz už ju dokážeme aj matematicky vyjadriť.

To najdôležitejšie z podmienenej pravdepodobnosti za 11 minút!

Ako klásť pri analýze otázky, úvod do UML, diagram aktivít

Manažment požiadaviek pri vývoji softvéru.

Prípady použitia pri tvorbe softvéru.

Problémy, ktoré sa často vyskytujú pri tvorbe softvéru.

UML, teória modelovania softvéru, tvorba prípadov použitia

Modelovanie sekvencií, modelovanie údajov a modelovanie stavov pri tvorbe softvéru.

Návrh softvéru a architektúra softvéru

Testovanie softvéru: jednotkové testovanie, integračné testovanie, akceptačné testovanie...

Nasadzovanie softvéru, prevádzka softvéru a údržba softvéru

Metódy tvorby softvéru, softvérové inžinierstvo.

Naučte sa poskytnúť prvú pomoc: šok

Naučte sa poskytnúť prvú pomoc: dusenie cudzím telesom

Povinné čítanie: Sofokles: Antigona

Tému Litosféra spracovala Šárka Horáčková z Geografického ústavu SAV. Téma je súčasťou osnov pre prvý ročník stredných škôl.

Tému "Ivan Krasko: Nox et solitudo" spracovala Katarína Badžgoňová z Ústavu slovenskej literatúry SAV. Téma je súčasťou osnov pre druhý ročník stredných škôl.

Tému "Socialistický realizmus a Peter Jilemnický" spracoval Viliam Nádaskay z Ústavu slovenskej literatúry SAV. Téma je súčasťou osnov pre tretí ročník stredných škôl.

Osová súmernosť, zobrazenie bodu

Definícia osovej súmernosti, A dozvieme sa, že aj okolo nás sú osovo súmerné útvary. Kde?

Definícia a využitie Tálesovej kružnice v konštrukčných úlohách

Výpočet priesečníkov s osou x a s osou y.

Ako sa hľadá najmenší spoločný násobok?

Ako riešime slovné úlohy zamerané na hľadanie NSN, NSD

Definícia osovej súmernosti.

Príklady na osovú súmernosť.

Ako vznikla a prebiehala Ruská revolúcia, ktorá zničila tradíciu ruskej imperiálnej vlády a viedla k vytvoreniu Sovietskeho zväzu.

Grécka tragédia.