Hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa a nadväzujúce príklady a slovné úlohy.

Výrazy, v ktorých sú členy umocnené na vyššie mocniny ako na druhú. Odvodíme si ďalších niekoľko jednoduchých vzorcov, ktoré nám uľahčia počítanie príkladov.

Výpočet dvoch limít nutných k následnému dôkazu derivácie funkcie sin(x). Ďalej uvedené vzorce pre derivácie funkcií cos(x), tg(x) a cotg(x) je možné dokázať podobným spôsobom, ako vo videu.

násobenie, násobenie dvojciferných čísiel

šifrovanie, Caesarova šifra, cézarova šifra

šifrovanie, Vigenérová šifra

prvočísla, zložené čísla, rozpoznanie prvočísiel

najmenší spoločný násobok

najväčší spoločný deliteľ

Prečo roznásobením dvoch záporných čísel dostanem kladné číslo

záporné čísla, násobenie záporných čísiel

záporná čísla, delenie, delenie záporných čísiel  

absolútna hodnota, porovnávanie čísiel

goniometria, sínus, kosínus, tangens

sčítavanie, sčítavanie komplexných čísiel

odčítavanie komplexných čísiel

vzdialenosť komplexných čísel, bod komplexných čísiel

násobenie komplexných čísiel

Čím sa vyznačuje vyššia nervová činnosť? Ako sa nazývajú vrodené, stále reflexy? Ktoré reflexy človek získava počas života? Ktorá signálová sústava je základom pre myslenie a učenie? Čo je podnetom pre vyvolanie reflexu v 2. signálovej sústave? Ako sa nazýva proces, ktorý zabezpečuje poznávanie?

Ako začala reformácia vo svete ? Ako prebiehala reformácia v Uhorsku ? Čo bola protireformácia ? Kto boli protestanti ? Čo je humanizmus a renesancia ?

Na čom je založený výnimočný rozvoj hospodárstva a cestovného ruchu v Singapure? Čím sa Brunej vyznačuje v prírodných charakteristikách, hospodárstve a doprave? Aké sú základné fakty o Východnom Timore, o jeho obyvateľstve a hospodárstve?

Čo je pravouhlý trojuholník a ako voláme jeho strany? Čo majú dva rôzne veľké pravouhlé trojuholníky s rovnakým uhlom α spoločné? Ako voláme pomery rôznych strán v pravouhlom trojuholníku s uhlom α? Definície sin α, cos α a tg α. Závisia sin α, cos α a tg α od veľkosti uhla α? Ako zistíme ich hodnoty? Na čo sú sínus, kosínus a tangens vo fyzike dobré?

Ako sa správa hmotný bod, na ktorý pôsobí naraz viacero síl? Čo je to výslednica síl? Ako sa môžu kompenzovať dve pôsobiace sily? A kedy sa vykompenzujú tri sily pôsobiace na hmotný bod? Izolované teleso a praktická realizácia telesa, ktoré sa správa ako izolované teleso. Izolovaný hmotný bod.

Ako možno vyjadriť výslednú silu pôsobiacu na hmotný bod? Ďalšie alternatívne tvary matematického vyjadrenia druhého newtonovho zákona. F = ?p/?t; F = ma. Niekoľko poznámok o meraní síl. Gravitačná a tiažová sila. Vyjadrenie zrýchlenia a = F/m. Ako sa pohybuje hmotný bod, na ktorý pôsobí nulová alebo konštantná sila? Prečo všetky telesá padajú vo vákuu s rovnakým zrýchlením?

Aká výsledná sila musí pôsobiť na hmotný bod, čo sa pohybuje rovnomerne po kružnici, aby ho na nej udržala? Čo vieme povedať o smere tejto sily a o jej veľkosti? Príklady zo života, v ktorých je dostredivá sila jedinou silou pôsobiacou na hmotný bod alebo je výslednicou viacerých síl: pohyb družice okolo Zeme; auto v kruhovom objazde; kolotoč; guľôčka roztočená nad hlavou.

Čo sa deje s dreveným kontajnerom na vodorovnom povrchu, keď naň pôsobíme čoraz väčšou silou vo vodorovnom smere, aby sme ho uviedli do pohybu? Statické a dynamické šmykové trenie. Zákonitosti platiace pre šmykovú treciu silu. Statický a dynamický súčiniteľ šmykového trenia.

Ako sa správa kváder, ktorý je v pokoji na naklonenej rovine, ak pomaly postupne zväčšujeme uhol jej sklonu. Medzný uhol pre statické trenie. Ako sa to dá využiť na určenie súčiniteľa statického šmykového trenia f_0?

Ako sa správa kváder, ktorý je v pokoji na naklonenej rovine, ak ho postrčíme (udelíme mu rýchlosť)? Medzný uhol pre dynamické trenie. Ako sa to dá využiť na určenie súčiniteľa dynamického šmykového trenia f?

Video o tom, ako možno pomocou naklonenej roviny určiť súčiniteľ statického a súčiniteľ dynamického šmykového trenia. Výpočet neistoty merania. Spôsob písania protokolu.

Ako sa musí vzťažná sústava pohybovať voči inerciálnej vzťažnej sústave aby bola neinerciálna? Rozbor pohybu skejtera na podlahe vagóna, čo sa voči koľajniciam pohybuje rovnomerne zrýchleným pohybom, z pohľadu inerciálnej vzťažnej sústavy spojenej so zemou a z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy spojenej s rozbiehajúcim sa vagónom. V ktorej vzťažnej sústave pôsobí na skejtera zotrvačná sila a aké má vlastnosti? Vzťah pre vektor zotrvačnej sily. Smer zotrvačnej sily. Prejavy zotrvačnej sily na príkladoch z bežného života.

Opis auta jazdiaceho dookola kruhovým objazdom z pohľadu inerciálnej vzťažnej sústavy spojenej s povrchom Zeme a z pohľadu otáčajúcej sa neinerciálnej vzťažnej sústavy, ktorá má počiatok v strede kruhového objazdu a ktorej os x' neustále smeruje k autu. Odstredivá sila ako zotrvačná sila spojená s dostredivým zrýchlením. Výpočet veľkosti odstredivej sily. Smer odstredivej sily. Opis pohybu ISS obiehajúcej na nízkej obežnej dráhe Zem z pohľadu (skoro) inerciálnej vzťažnej sústavy spojenej s povrchom Zeme a z pohľadu otáčajúcej sa neinerciálnej vzťažnej sústavy, ktorá má počiatok v strede Zeme a ktorej os x' neustále smeruje k ISS. Vysvetlenie beztiažového stavu v ISS. Vzorová úloha: cyklista prechádzajúci zákrutou.

Ako vypočítať prácu gravitačnej sily pri pohybe telesa na naklonenej rovine? Aká je pri tom práca normálovej sily Fn a trecej sily? Aká je pri tom práca výslednej sily F?

Akú prácu vykoná sila, ktorou pružina pôsobí na vozíček, keď sa vozík presunie z miesta na miesto? Použitie pracovného diagramu na výpočet práce premenlivej sily.

Ako funguje krídlo lietadla? Čo je to aerodynamická sila pôsobiaca na lietadlo? Aké má zložky a ako sa volajú? Ako ich možno vypočítať?

Sily medzi atómami tvoriacimi molekulu a medzi rôznymi molekulami. Podstata týchto príťažlivých a odpudivých síl. Závislosť príťažlivej, odpudivej a výslednej sily od vzdialenosti medzi časticami. Rovnovážna vzdialenosť. Potenciálna energia sústavy dvoch molekúl. Väzbová energia.

Opakovanie učiva o vzájomnom pôsobení permanentných magnetov, o magnetickom poli, o vzájomnom pôsobení nábojov a o elektrickom poli. Elektrický prúd ako elektrický jav. Súvislosť medzi magnetickými a elektrickými javmi demonštrovaná Oerstedovým pokusom s kompasom a dvoma Ampérovými pokusmi, z ktorých prvý demonštruje pôsobenie magnetického poľa na vodič s prúdom a druhý vzájomné pôsobenie dvoch vodičov s prúdom.

Ako možno na základe toho, čo už vieme, pochopiť, prečo sa dva vodiče so súhlasnými smermi prúdov priťahujú a s nesúhlasnými smermi prúdov odpudzujú. Vzťah pre veľkosť sily medzi rovnobežnými vodičmi s prúdom. Permeabilita prostredia a permeabilita vákua. Relatívna permeabilita. Vzťah pre veľkosť magnetickej indukcie v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča s prúdom. Definícia ampéra.

Ako sa správa tlak vzduchu ak ním prechádza zvuk? Prah počuteľnosti. Prah bolesti. Intenzita zvuku ako objektívna veličina na opis toho, ako hlasný je zvuk. Úroveň intenzity zvuku ako subjektívna veličina opisujúca hlasitosť zvuku. Jednotka bel a decibel. Logaritmická stupnica úrovní hlasitosti.

Voľný pád. Zvislý vrh nahor. Vodorovný vrh. Šikmý vrh nahor. Zložené pohyby.

Prispôsobenie všeobecných skalárnych rovníc pre vrhy na šikmý vrh. Výška šikmého vrhu. Dĺžka šikmého vrhu. Čas dopadu.

Definícia tuhého telesa. Pohyby tuhého telesa. Pôsobisko sily. Vektorová priamka sily.

Rameno sily. Vektorová priamka sily. Vektor momentu sily. Ako sa bude správať tuhé teleso voľne otáčavé okolo osi ak naň pôsobí viacero síl? Momentová veta.

Ako nájsť výslednicu dvoch síl pôsobiacich na tuhé teleso? Rozbor prípadu keď majú obe sily spoločné pôsobisko a prípadu keď majú rôzne pôsobiská. V druhom prípade rozlišujeme prípad rôznobežných síl a prípad rovnobežných síl (súhlasne a nesúhlasne).

Ako možno rozložiť silu pôsobiacu na tuhé teleso na dve rovnobežné zložky? Príklad s ježibabou na rebríku.

Čo je to dvojica síl a aký účinok má na tuhé teleso?

Čo je povrchová sila? Aké má vlastnosti? Aká je jej veľkosť a smer? Dva zaujímavé pokusy so saponátom.

Kedy na seba pôsobia telesá elektrickými silami? Vzájomné pôsobenie dvoch bodových nábojov. Coulombov zákon. Permitivita vákua. Porovnanie Coulombovho zákona a Newtonovho gravitačného zákona. Ako Coulomb experimentálne Coulombov zákon objavil?

Elektrické pole ako forma hmoty. Ako možno merať elektrické pole? Veličina intenzita elektrického poľa a jej jednotka. Druhy elektrických polí: homogénne pole vnútri platňového kondenzátora; radiálne pole kladného a záporného bodového náboja; radiálne pole rovnomerne nabitého kovového vodiča; elektrické pole dvojice rovnako veľkých nesúhlasných nábojov a dvojice rovnako veľkých súhlasných nábojov. Pojem siločiara a jej definícia. Vlastnosti siločiar. Elektrické pole ako vektorové pole.

Štruktúra tlejivého výboja. Čo sa deje pri tlejivom výboji? Katódové žiarenie. Elektrónový lúč. Vlastnosti elektrónových lúčov. Termoemisia elektrónov. Výstupná práca. Vákuové elektrónky (dióda, trióda, CRT obrazovka).

Čo je laser? Spontánna emisia, absorpcia a stimulovaná emisia. Využitie pri konštrukcii lasera. Laser s tromi hladinami. Pevnolátkové a plynové lasery. Triedy bezpečnosti. Využitie laserov.

Analytická geometria v priestore: priesečníky roviny s osami súradníc, zistenie, či bod leží v zadanej rovine

Jednoduché rovnica v obore komplexných čísel

Práca - nositeľ práce, fyzické a duševné schopnosti, schopnosť a ochota pracovať, kvalifikácia, mzda

Nedokonalá konkurencia (monopolná sila) - cenová regulácia, zoštátnenie

Vývoj očakávanej ceny neobnoviteľného zdroja, grafické znázornenie rastúcej ceny, graf dopytu po neobnoviteľnom zdroji, dusiaca cena

Podstata hospodárskeho cyklu (reálny a potenciálny produkt), fáza hospodárskeho cyklu (expanzia, vrchol, recesia, depresia, dno), medzera produktu

Dopady nezamestnanosti - ekonomické a sociálne, politika zamestnanosti - aktívna a pasívna politika

Definícia inflácie, pokles kúpnej sily peňazí, základné pojmy (inflácia, deflácia, akcelerujúca inflácia, dezinflácia)

Rozšírená Phillipsova krivka - cenová inflácia a produktivita

Parita kúpnych síl - absolútna verzia parity kúpnych síl, relatívna verzia parity kúpnych síl

Formy fiškálnej politiky - vstavané stabilizátory (podpory v nezamestnanosti, progresívna daň), diskreditačná politika

Reálny kurz, domáca absorpcia (spotreba, investície, vládne výdaje na nákup statkov a služieb), Vonkajšia rovnováha a krivka EB (vyrovnaná platobná bilancia), Vnútorná rovnováha a krivka IB (potenciálny produkt a cenová stabilita), Nastolenie vnútornej a vonkajšej rovnováhy

Nedokonalá konkurencia, charakteristika monopolu, bariéry vstupu, optimálny výstup monopolu a zisk, sila monopolu, strata monopolu a nulový zisk, krivka ponuky monopolu

Ponuka práce (spätne zakrivená), sila monopolu na trhu práce, odbory (transferový výrobok a ekonomická renta)

Asymetrické informácie - morálny hazard, nepriaznivý výber, signalizačné správanie

Simonov model, Herbert Alwxander Simon, cieľ firmy - prežiť na trhu (všeobecný cieľ), uspokojivá úroveň dosiahnutia cieľov (praktický cieľ), záujmové skupiny, schéma Simonovho modelu

Doyleov model, Peter Doyle, 8 cieľov (trhová hodnota firmy, výnos z akcie, kvalita produkcie, minimalizácia rizika, podiel firmy na trhu, rast firmy, motivácia zamestnancov, dobré odoberateľsko-dodávateľské vzťahy), vnútorná zóna, vonkajšia zóna, zóny netolerancie, zóna tolerancie

Úvod do teórie regulácie, neviditeľná ruka trhu a intervencia, cieľ regulácie, užšie a širšie správanie regulácie, dôvody regulácie (monopoly, externality, informačné asymetrie, predátorské ceny), typy regulácie - ekonomická, antimonopolná, sociálna, legislatívna

Dobývanie renty - dovozná kvóta, náklady na získanie renty (kontakt politikov, úplatky, finančné výdaje, organizačné úsilie)

Arrowova teoréma nemožnosti a cyklický hlasovací paradox, väčšinové hlasovanie

Kolektívne rozhodovanie, rozhodovacie pravidlá - konsenzus (jednomyseľné rozhodnutia), väčšinové pravidlo (nadpolovičná väčšina, týranie väčšiny, 2/3 pravidlo)

Dvaja účastníci na kapitálovom trhu, krivka medzného výnosu z investičných príležitostí, rovnako bohatí účastníci kapitálového trhu, bohatší a chudobnejší účastník kapitálového trhu, Paretovské zlepšenie, situácia veriteľa a dlžníka, grafické zobrazení

Boxový diagram, indiferenčné krivky, efektivita, hranice dosiahnuteľného úžitku (UPF), spravodlivosť, krivka spoločenského blahobytu, bod blaženosti

Optimálny bod na hranici dosiahnuteľného úžitku UPF, efektívnosť, spravodlivosť a príčiny rôznych situácií (schopnosti, dedičtvo, zdravie), prerozdeľovanie

Optimálny bod na hranici dosiahnuteľného úžitku (UPF), bod blaženosti, prerozdeľovanie, problémy spojené s optimálnym bodom na UPF, zníženie motivácie k práci, preferovanie iného ako rovnomerného rozdelenia úžitku (rodič, dieťa)

Nízka rovnosť, vyššia rovnosť, prerozdeľovanie, zmena efektívnosti, oslabenie motivácie k práci, grafické znázornenie vzťahu medzi efektívnosťou a rovnosťou

Neoklasický model správania, množina volieb, zobrazenie v súradnicovom grafe, podstata spotrebného koša, vlastnosti množiny volieb (reálne čísla, spotrebná množina, fixné množstvo statkov, neprázdna, uzavretá, konvexná)

Axióma spojitosti, axióma lokálneho nepresýtenia (rušenie indiferentných zón) + silná monotónnosť, záver vyplývajúci z týchto axióm

Axióma konvexnosti (slabá konvexnosť, silná konvexnosť, konvexná kombinácia), indiferenčná krivka

Vytesňovací efekt - klasický prípad, pasca likvidity

hospodársky rast, neoklasický model rastu, Solow model

Nová ekonómia - podstata a nástroje novej ekonómie, vnútorné a vonkajšie oneskorenie

Vzťah zaručeného tempa rastu (Gw) a prirodzeného tempa rastu (Gn), depresia (chronická depresia), nezamestnanosť

Keynesov efekt, Pigov efekt, efekt očakávania a efekt znovurozdelenia, vnútorné a vonkajšie peniaze

Klasický trh práce a makroekonomické súvislosti - predpoklady modelu, grafické znázornenie modelu

Rozšírená Phillipsova krivka - cenová inflácia a produktivita

Keynesiánská agregovaná ponuka - predpoklady, optimálne množstvo pracovníkov, grafická podoba AS

Politika ovplyvňovania pri Keynesiánskej AS - vplyvy fiškálnej a monetárnej politiky

Klasická agregovaná ponuka - predpoklady, grafické odvodenie

Politika ovplyvňovania pri klasickom AS - vplyvy fiškálnej a monetárnej politiky

Hospodársky cyklus (expanzia, vrchol, recesia - depresia, dno), znázornenie expanzie a recesie na Beveridgeovej krivke s pomocou línie 45 stupňov

Investície do fixného kapitálu - neoklasický prístup, optimálna kapitálová zásoba, rýchlosť prispôsobenia sa optimálnej kapitálovej zásobe

Investičné funkcie - rovnice a graf investičnej funkcie, ovplyvnenie parametra b, Keynesiánske a Monetaristické prístupy k parametru b, financovanie investícií

ERDI index - reálny kurz, nominálny kurz, absolútna verzia parity kúpnej sily, prepojenie reálneho kurzu a parity kúpnej sily, podhodnotená mena, nadhodnotená mena, domáca cenová hladina, zahraničná cenová hladina

Model s insidermi a outsidermi, nedokonalé informácie

Spotrebná funkcia v krátkom období (Keynesiánska spotrebná funkcia)

Model IS-LM doplnený o stranu ponuky, Keynesiánska produkčná funkcia, neoklasický trh práce, vzťahy (predpoklady) modelu, grafická podoba modelu, plná zamestnanosť, potenciálny produkt

Pôvodný keynesiánský model, dopyt po práci, ponuka práce, nepružné nominálne mzdy (odbory), produkčná funkcia, krátkodobá agregovaná keynesiánska ponuka (základné keynesiánske situácie - statický model)

Klasická agregovaná ponuka, Keynesiánska agregovaná ponuka, trojstupňová agregovaná ponuka (Keynesovska časť, stredná časť, klasická časť), potenciálny produkt, prirodzená miera nezamestnanosti

Merkantilisti, prečo nie sú Merkantilisti školou ekonomického myslenia, kto boli Merkantilisi, podstata merkantilizmu

Hra s nulovým súčtom - najväčší omyl Merkantilistov, hráči kariet (príklad), hra s nulovým súčtom v zahraničnom obchode

Neskorší vývoj merkantilizmu, Bernard de Mandeville (súkromný a verejný záujem), John Law (likvidita, papierové peniaze, plnohodnotné peniaze, Banque Génerale)

Johan von Justi (preferencie silného štátu, zakladateľ kamerálnych vied, Viedenská univerzita), Joseph von Sonnenfels (Viedenská univerzita), Joseph Butschek (Pražská univerzita)

Individuálny a spoločenský záujem, sebecké záujmy, najlepšie predpoklady pre činnosť, usmerňovanie bez zásahov štátu

Zákon klesajúcich výnosov, potraviny rastú pomalšie ako populácia, kvalita pôdy, klesajúce výnosy, nemenné technické znalosti

Odmietanie kapitalizmu, kolektívne vlastníctvo, druhy socializmu - asociacionizmus, anarchizmus, saint-simonizmus

Henri de Saint-Simon, centrálne plánovaný systém, spoločenská elita, centrálne spoločenská inštitúcia

Obhajovacia reklama (reklama proti AIDS), reklama s osobnosťou (Jaromír Jágr), porovnávacia reklama (reklama na Pepsi)

Typy produkčných funkcií - konštantné, progresívne, degresívne produkčné funkcie (rovnice, grafy)

Progresívne degresívna produkčná funkcia, graf, rovnice (kubická parabola)

Viete že násobenie a sčítanie čísel spolu veľmi súvisia? V tomto videu si tento vzťah vysvetlíme.

Najmenší spoločný násobok je nejaké najmenšie číslo, ktoré je spoločným násobkom dvoch alebo viacerých čísel.

Najväčší spoločný deliteľ je najväčšie číslo, ktorým môžme nejaké dve (alebo aj viac) čísla deliť.

Možno najkrajšou časťou matematiky na základnej škole sú rovnice. V tomto videu, si predstavíme čo to rovnica je pomocou váh.

O základoch deliteľnosti sme sa naučili už na základnej škole. Teraz si ale vyskúšame deliteľnosť veľkými číslami.

Poďme si overiť deliteľnosť naozaj náročného príkladu.

Radiány nám otvoria opäť ďalšiu časť matematického čarovna - oblúkovú mieru.

Čo je to goniometria? Prečo sa o nej učíme pri funkciách?

Poznáme niekoľko základných hodnôt goniometrických funkcií. Poďme si ich predstaviť.

Jednotková kružnica je skvelá pomôcka pri práci s goniometriou.

Ak poznáme jednotkovú kružnicu, dokážeme s ľahkosťou nakresliť grafy goniometrických funkcií.

Goniometrické funkcie majú medzi sebou niekoľko základných vzťahov.

Prvý príklad z goniometrických rovníc.

Ďalší príklad z goniometrických rovníc.

Úplné základy pravdepodobnosti a motivácia pre jej štúdium.

Keď je v miestnosti 23 ľudí, aká je pravdepodobnosť, že aspoň jedna dvojica bude oslavovať svoje narodeniny v rovnaký deň?

Ako sa dá narodeninový paradox z predošlého videa použiť v informatike pri crackovaní hesiel?

Pravdepodobnosti dvoch náhodných premenných.

Naučte sa poskytnúť prvú pomoc: epilepsia

Rozhlasová hra (audiokniha): Victor Hugo - Chrám matky božej v Paríži

Tému "Dusíkaté deriváty uhľovodíkov" spracovala Lenka Kramarová z Prírodovedeckej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave. Téma je súčasťou osnov pre druhý ročník stredných škôl.

Život na poliach, lúkach a pasienkoch

Tvorba čísiel s rôznymi podmienkami

Ako pomocou kombinatoriky vyriešiť problém usporiadania čísel?

Ako rozložíme prirodzené číslo na súčin prvočísel.

Ako sa hľadá najmenší spoločný násobok?

Ako sa hľadá najväčší spoločný deliteľ? Budeme k tomu využívať rozklad na súčin prvočísel

Hodnoty goniometrických funkcií pre sínus a kosínus.

História rasizmu a pozostatky rasizmu v USA.

Ako vznikla atómová bomba, ako sa rodilo rozhodnutie použiť ju na Hirošimu a Nagasaki a v neposlednom rade, aké to malo dôsledky na neskorší geopolitický a kultúrny vývoj.

Naturisticko-psychologická románová novela od Dobroslava Chrobáka